Revanşa lui Pitagora: oamenii nu au inventat matematica. Realitatea fizică este formată din obiecte matematice

Mulți oameni cred că matematica este o invenție umană. În consecinţă, matematică ar fi ca un limbaj: poate descrie lucruri reale din lume, dar nu „există” în afara minții oamenilor care o folosesc.

Şcoala de gândire pitagoreică din Grecia antică avea însă o viziune diferită. Susținătorii săi credeau că realitatea este fundamental matematică.

După 2.000 de ani, filosofii și fizicienii încep să ia în serios această idee.

Aşa cum susțin într-o nouă lucrare, matematica este o componentă esențială a naturii care dă structură lumii fizice.

Albine și hexagoane

Albinele din stupi produc faguri în formă hexagonală. De ce?

„Conjectura fagurelui” din matematică sugerează că hexagonul este cea mai eficientă formă de realizare a fagurelui.

Dacă doriți să acoperiți integral o suprafață folosind plăci de o formă și dimensiune uniformă, menținând în același timp lungimea totală a perimetrului la un minim, atunci hexagonul este cel mai indicat.

Modelul hexagonal al fagurelui este cea mai eficientă modalitate de a acoperi o suprafaţă cu plăci identice. Credit: Sam Baron.

Charles Darwin a argumentat că albinele au evoluat pentru a folosi această formă, deoarece generează cele mai mari celule pentru stocarea mierii cu cel mai mic aport de energie pentru producerea cerii.

„Conjectura fagurelui” a fost propusă pentru prima dată în antichitate, dar a fost dovedită abia în 1999 de către matematicianul Thomas Hales.

Cicadele și numerele prime

Iată un alt exemplu. Există două subspecii de cicade nord-americane cu apariţii periodice care trăiesc cea mai mare parte a vieții în pământ. La fiecare 13 sau 17 ani (în funcție de subspecie), cicadele ies la suprafaţă în roiuri mari pentru o perioadă de aproximativ două săptămâni.

De ce 13 și 17 ani? De ce nu 12 și 14 ani? Sau 16 și 18 ani?

O explicație face apel la faptul că 13 și 17 sunt numere prime.

Unele cicade au evoluat pentru a ieși din pământ la intervale de un număr prim de ani, posibil pentru a evita prădătorii cu cicluri de viață diferite.

Cicadă. Credit: Michael Kropiewnicki / Pixels

Imaginați-vă că există o serie de prădători ai cicadelor care, de asemenea, își petrec cea mai mare parte a vieții în pământ. Cicadele trebuie să iasă din pământ atunci când prădătorii lor nu sunt în preajmă.

Să presupunem că există prădători cu cicluri de viață de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 ani. Care este cel mai bun mod de a-i evita pe toţi?

Ei bine, comparați un ciclu de viață de 13 ani și un ciclu de viață de 12 ani. Atunci când o cicadă cu un ciclu de viață de 12 ani iese din pământ, prădătorii de 2, 3 și 4 ani vor fi și ei afară din pământ, deoarece 2, 3 și 4 se cuprind, în mod egal, în 12.

Atunci când o cicadă cu un ciclu de viață de 13 ani iese din pământ, niciunul dintre prădătorii săi nu va ieși din pământ, deoarece 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sau 9 nu se cuprind, în mod egal, în 13.

Același lucru este valabil și pentru 17.

P1–P9 reprezintă prădătorii. Linia numerică reprezintă anii. Spaţiile libere evidențiate arată cum cicadele de 13 și 17 ani reușesc să-și evite prădătorii. Credit: Sam Baron.

Creație sau descoperire?

Este ușor să găsim şi alte exemple. De la forma bulelor de săpun, designul angrenajelor din motoare sau locația și dimensiunea golurilor din inelele lui Saturn, matematica este peste tot.

Dacă matematica explică atât de multe lucruri pe care le vedem în jurul nostru, atunci este puțin probabil ca matematica să fie ceva creat de oameni.

Alternativa este că matematica poate fi descoperită în lumea materială.

Ce credea Platon?

Filosoful grec antic Platon credea că matematica descrie obiecte care există cu adevărat.

Pentru Platon aceste obiecte includeau numere și forme geometrice. Astăzi, am putea adăuga în listă obiecte matematice mai complicate, cum ar fi grupuri, categorii, funcții, câmpuri și inele.

Pentru Platon numerele există într-un tărâm separat de lumea fizică. Geralt / Pixabay

Platon a susținut, de asemenea, că obiectele matematice există în afara spațiului și timpului. O astfel de viziune nu face decât să adâncească misterul modului în care matematica explică realitatea.

Explicația presupune a arăta cum depinde un lucru din lume de altul. Dacă obiectele matematice există într-un tărâm diferit de lumea în care trăim, atunci ele nu ar fi capabile să relaționeze cu nimic fizic.

Pitagorismul

Vechii pitagoreici au fost de acord cu Platon că matematica descrie o lume a obiectelor. Dar, spre deosebire de Platon, ei nu credeau că obiectele matematice există dincolo de spațiu și timp.

În schimb, ei credeau că realitatea fizică este formată din obiecte matematice în același mod în care materia este compusă din atomi.

Dacă realitatea este formată din obiecte matematice, atunci este ușor să înţelegem cum ar putea explica matematica lumea din jurul nostru.

În ultimul deceniu, doi fizicieni au susţinut concepţia lui Pitagora: cosmologul suedezo-american Max Tegmark și fizicianul-filosoful australian Jane McDonnell .

Tegmark susține că realitatea este doar un mare obiect matematic. Dacă vi se pare ciudat, gândiți-vă la ideea că realitatea este o simulare.

O simulare este un program de calculator, care este un fel de obiect matematic.

Viziunea lui McDonnell este mai radicală. Ea crede că realitatea este formată din obiecte și minți  matematice.

Matematica este modul prin care Universul, care este conștient, ajunge să se cunoască pe sine.

Eu susțin o viziune diferită : lumea are două părți, matematica și materia. Matematica dă forma materiei, iar materia îi dă matematicii substanță.

Obiectele matematice oferă un cadru structural pentru lumea fizică.

Viitorul matematicii

Nu este surprinzător că pitagorismul este redescoperit în fizică.

Fizica a devenit în ultimul secol din ce în ce mai matematică, apelând la domenii aparent abstracte de cercetare, cum ar fi teoria grupurilor și geometria diferențială, într-un efort de a explica lumea fizică.

Pe măsură ce granița dintre fizică și matematică se estompează, devine tot mai greu de spus care părți ale lumii sunt fizice și care sunt matematice.

Totuşi, este ciudat că pitagorismul a fost neglijat de filosofi atât de mult timp.

Cred că această situaţie este pe cale să se schimbe. A sosit timpul pentru o revoluție pitagoreică, una care promite să modifice radical înțelegerea realității.

Traducere după Pythagoras’ revenge: humans didn’t invent mathematics, it’s what the world is made of