Când au învăţat oamenii să numere?

Originea matematicii este învăluită în mister, primele indicii privind apariţia matematicii precedând orice înregistrări scrise.

Când au început oamenii să înțeleagă conceptul de bază al unui număr?

În cursurile mele despre istoria matematicii și în călătoriile mele de cercetare din Guatemala, Egipt și Japonia, am fost interesat, în mod special, de asemănările și diferențele privind matematica în diferitele culturi ale lumii.

Deși originea exactă a matematicii nu o cunoaște nimeni, matematicienii moderni știu că limba vorbită precede limba scrisă cu milenii.

Indiciile lingvistice ne arată modul prin care oamenii din întreaga lume şi-au dezvoltat, pentru prima oară, gândirea matematică.

Primele indicii

Diferențele sunt mai ușor de înțeles decât asemănările. Abilitatea de a distinge între mai mult şi mai puțin, între mai înalt şi mai scund, etc, reprezintă, fără îndoială, un concept foarte vechi.

Conceptul de obiecte diferite care au un atribut comun, cum ar fi culoarea verde sau forma rotundă sau ideea că un singur iepure sau o pasăre solitară au în comun atributul unicității, sunt însă mult mai subtile.

Limba scrisă s-a dezvoltat mult mai târziu decât limbă vorbită. Din păcate, primele însemnări au fost înregistrate pe un suport perisabil care nu a rezistat în timp.

Cu toate acestea, unele artefacte antice, care s-au păstrat până în zilele noastre, prezintă un anumit rafinament matematic.

De exemplu, artefacte preistorice, precum crestături incizate pe oase de animale, au fost găsite în multe locuri din întreaga lume. Deși acestea s-ar putea să nu reprezinte dovada numărării efective, ele sugerează preocuparea pentru păstrarea unor înregistrări numerice.

Artefact preistoric. Credit: British Museum, CC BY-NC-SA

Număratul obiectelor

O altă modalitate de înţelegere a originii matematicii o reprezintă studiul culturilor moderne „primitive”.

Prin „primitiv” înțeleg acele culturi care nu au o limbă scrisă sau care nu folosesc instrumente și tehnologii moderne.

În multe societăți „primitive” arta a fost dezvoltată și a existat un sentiment profund de etică și morală.

În unele dintre aceste culturi, numărarea obiectelor se făcea adeseori în tăcere prin îndoirea degetelor sau prin indicarea către anumite părți ale corpului. Astfel, membrii unui trib din Noua Guinee numărau de la 1 la 22 arătând diverse degete, precum și coatele, umărul, gura și nasul.

Cele mai primitive culturi foloseau obiecte specifice, care puteau fi găsite uşor în mediul înconjurător. De exemplu, aztecii numărau utilizând o piatră, două pietre, trei pietre și așa mai departe.

În schimb, un trib nativ din Java utiliza pentru numărarea obiectelor grăunţe, iar tribul Nicie din Pacificul de Sud folosea fructe.

Matematica pe care o folosim în prezent are la baza sistemul zecimal, având baza 10, pe care l-am moștenit de la vechii greci. Acesta este cel mai utilizat sistem de numerație, motivul presupus fiind acela că oamenii au 10 degete la cele două mâini.

Alte culturi au utilizat alte sisteme de numeraţie. În China şi în Africa de Sud s-au folosit sisteme având baza 2.

Baza 3 este rară, dar a fost utilizată de triburile americane indigene.

Babilonienii antici au folosit un sistem numeric sexagesimal, având baza 60. De aceea în prezent o oră are 60 de minute, iar un cerc are 360 de grade.

Scrierea numerelor

În Mesopotamia antică exista un sistem numeric foarte simplu.

Mesopotamienii au folosit doar 2 simboluri: „v” pentru a reprezenta 1 și „<” pentru a reprezenta 10. Astfel << vvv reprezenta 23.

Mesopotamienii nu foloseau numărul 0. Prin analogie, ar fi ca și cum o persoană din prezent nu ar face distincţia între 5.03, 53 și 503. Contextul era esențial.

Plimpton 322 – primul tabel trigonometric. Credit: Historia Mathematica, CC BY-NC-ND

Egiptenii antici au folosit hieroglife diferite pentru fiecare putere a lui 10.

Numărul 1 era reprezentat printr-o linie verticală, ca în prezent. Pentru 10, desenau un arc, pentru 100 desenau o sfoară, pentru 1.000 desenau o floare de lotus, pentru 10.000 un deget, pentru 100.000 un mormoloc, iar pentru 1.000.000 desenau un om cu brațele ridicate, zeul Heh care ținea Universul.

Numerele pe care majoritatea dintre noi le utilizăm în prezent au apărut în India, ţară în care aritmetica și algebra au avut o importanță majoră.

Tot din India provin multe dintre regulile moderne pentru înmulțire, împărţire, rădăcină pătrată și altele asemănătoare.

Toate aceste idei au fost dezvoltate și transmise, treptat, în lumea occidentală prin intermediul savanților islamici. De aceea ne referim acum la cifrele noastre ca la sistemul de numerație indo-arab.

Traducere şi adaptare după When did humans first learn to count?