Matematicianul și fizicianul irlandez William Rowan Hamilton, care s-a născut acum 220 de ani, este faimos pentru sculptarea unor graffiti-uri matematice pe podul Broome din Dublin, în 1843.
Însă, în timpul vieții sale, reputația lui Hamilton s-a bazat pe munca realizată în anii 1820 și începutul anilor 1830, atunci când avea încă douăzeci de ani. El a dezvoltat noi instrumente matematice pentru studierea razelor de lumină (sau „optica geometrică”) și a mișcării obiectelor („mecanica”).
În mod interesant, Hamilton și-a dezvoltat mecanica folosind o analogie între traiectoria unei raze de lumină și cea a unei particule materiale.
Acest lucru nu este atât de surprinzător dacă lumina este o particulă materială, așa cum credea Isaac Newton, dar ce s-ar întâmpla dacă ar fi o undă? Ce ar însemna ca ecuațiile undelor și particulelor să fie analoage într-un fel?
Răspunsul avea să apară un secol mai târziu, atunci când pionierii mecanicii cuantice și-au dat seama că abordarea lui Hamilton oferea mai mult decât o simplă analogie: era o licărire a adevăratei naturi a lumii fizice.
Pentru a înțelege rolul lui Hamilton în această poveste, trebuie să ne întoarcem puțin mai mult în timp.
Pentru obiecte sau particule obișnuite, legile (sau ecuațiile) fundamentale ale mișcării fuseseră publicate de Newton în 1687. În următorii 150 de ani, cercetători precum Leonard Euler, Joseph-Louis Lagrange și apoi Hamilton au realizat versiuni mai flexibile și mai sofisticate ale ideilor lui Newton.
„Mecanica hamiltoniană” s-a dovedit atât de utilă încât abia în 1925 – aproape 100 de ani mai târziu – cineva s-a oprit să reexamineze modul în care Hamilton o deduse.
Analogia sa cu căile luminii funcționa indiferent de natura reală a luminii, dar la acea vreme existau dovezi solide că lumina era o undă.
În 1801, omul de știință britanic Thomas Young a efectuat faimosul său experiment cu două fante, în care două fascicule de lumină au produs un model de „interferență” asemănător ondulațiilor suprapuse pe un iaz atunci când două pietre sunt aruncate în el. Șase decenii mai târziu, James Clerk Maxwell și-a dat seama că lumina se comportă ca o undă în câmpul electromagnetic.
Dar apoi, în 1905, Albert Einstein a demonstrat că unele dintre proprietățile luminii pot fi explicate doar dacă lumina s-ar putea comporta și ca un flux de „fotoni” asemănători particulelor (așa cum au fost denumiți ulterior).
Einstein a legat această idee de o sugestie făcută de Max Planck în 1900, conform căreia atomii ar putea emite sau absorbi energie doar în blocuri discrete.
În lucrarea sa din 1905 despre efectul fotoelectric, în care lumina dislocă electronii din anumite metale, Einstein a folosit formula lui Planck pentru aceste blocuri de energie (sau cuante): E = hν . E este cantitatea de energie, ν (litera grecească) este frecvența fotonului, iar h este un număr numit constanta lui Planck.
Însă, într-o altă lucrare din același an, Einstein a introdus o formulă diferită pentru energia unei particule: o versiune a celebrei formule E = mc² . E este din nou energia, m este masa particulei, iar c este viteza luminii.
Așadar, existau două modalități de calculare a energiei: una, asociată cu lumina, depindea de frecvența luminii (o cantitate legată de oscilații sau unde); cealaltă, asociată cu particulele materiale, depindea de masă.
A sugerat acest lucru o legătură mai profundă între materie și lumină?
Această idee a fost reluată în 1924 de Louis de Broglie, care a propus că materia, la fel ca lumina, se poate comporta atât ca undă, cât și ca particulă. Experimentele ulterioare aveau să-i dea dreptate, dar era deja clar că particulele cuantice, cum ar fi electronii și protonii, acționau după reguli foarte diferite de obiectele de zi cu zi.
Era nevoie de un nou tip de mecanică: o „mecanică cuantică”.
Anul 1925 a inaugurat nu una, ci două teorii noi. Prima a fost „mecanica matriceală”, inițiată de Werner Heisenberg și dezvoltată de Max Born, Paul Dirac și alții.
Câteva luni mai târziu, Erwin Schrödinger a început să lucreze la „mecanica ondulatorie”. Ceea ce ne aduce înapoi la Hamilton.
Schrödinger a fost impresionat de analogia lui Hamilton dintre optică și mecanică. Cu un salt de imaginație și multă gândire atentă, a reușit să combine ideile lui de Broglie și ecuațiile lui Hamilton pentru o particulă materială, pentru a produce o „ecuație de undă” pentru particulă.
O ecuație de undă obișnuită arată cum o „funcție de undă” variază în timp și spațiu. Pentru undele sonore, de exemplu, ecuația de undă arată deplasarea aerului, datorată modificărilor de presiune, în diferite locuri în timp.
În cazul funcției de undă a lui Schrödinger nu era clar exact ce reprezintă unda. Într-adevăr, dacă reprezintă o undă fizică sau doar o facilitate matematică este încă un subiect controversat.
Cu toate acestea, dualitatea undă-particulă se află în centrul mecanicii cuantice, care stă la baza unei mari părți a tehnologiei noastre moderne – de la cipuri de computer la lasere și comunicații prin fibră optică, de la celule solare la scanere RMN, microscoape electronice, ceasuri atomice utilizate în GPS și multe altele.
Într-adevăr, indiferent ce undă se manifestă, ecuația lui Schrödinger poate fi utilizată pentru a prezice, cu precizie, șansa de a observa o particulă – cum ar fi un electron într-un atom – la un moment și loc dat.
Acesta este un alt lucru ciudat legat de lumea cuantică: este probabilistică, deci nu poți fixa într-o locație definită acești electroni, care oscilează mereu, în avans, așa cum fac ecuațiile fizicii „clasice” pentru particulele de zi cu zi, cum ar fi mingile de cricket și sateliții de comunicații.
Credit: Design Bits / pexels.com
Ecuația de undă a lui Schrödinger a permis prima analiză corectă a atomului de hidrogen, care are un singur electron. În special, ea a explicat de ce electronii unui atom pot ocupa doar anumite niveluri de energie.
În cele din urmă s-a demonstrat că undele cuantice ale lui Schrödinger și matricile cuantice ale lui Heisenberg erau echivalente în aproape toate situațiile. Și Heisenberg folosise mecanica hamiltoniană ca ghid.
Astăzi, ecuațiile cuantice sunt încă adesea scrise în funcție de energia lor totală – o cantitate numită „hamiltonian”, bazată pe expresia lui Hamilton pentru energia unui sistem mecanic.
Hamilton sperase că mecanica pe care o dezvoltase prin analogie cu razele luminoase se va dovedi aplicabilă pe scară largă. Cu siguranță nu și-a imaginat niciodată cât de premonitorie va fi analogia sa în înțelegerea noastră asupra lumii cuantice.
Traducere după 100 years before quantum mechanics, one scientist glimpsed a link between light and matter
Comentariu Facebook